die erste binomische Formel
Die erste binomische Formel lautet (a+b)² und kann durch Ausmultiplizieren umgestellt werden.
Es gibt verschiedene Wege für die Herleitung der ersten binomischen Formel. Hierzu gibt es den klassischen Rechenweg auf dem Papier
Herleitung 1. binomische Formel
(a+b)² = a² + 2ab + b²
Der ausführliche Rechenweg ist: (a+b)² = (a+b)*(a+b) = aa+ab+ba+bb = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²
grafische Herleitung erste binomische Formel
Für die grafische Darstellung der ersten binomischen Formel zeichnet man sich zunächst ein Quadrat. Dieses hat die Kantenlänge a+b. Der Flächeninhalt eines Quadrats berechnet sich mit Seitenlänge mal Seitenlänge. In unserem Beispiel also (a+b)*(a+b) oder kurz geschrieben (a+b)². Zeichnet man nun in dieses Quadrat alle Teilstücke ein, dann erhält man wie auf der Grafik einmal a², einmal b² und zweimal a*b. Zusammen ergibt das dann die ausmultiplizierte erste binomische Formel: a² + 2ab + b²
Der Vorteil an der binomischen Formel sind die kleineren Zahlen mit denen man rechnet. Zum Beispiel kann man bei(120+240)² schon besser rechnen, wenn man es in 120²+2*120+240+240² unterteilt und keinen Taschenrechner zur Hand hat. Wer sich unsicher mit der ersten binomischen Formel ist, sollte unbedingt in die Übungsaufgaben der Seite schauen und sein Können dort verbessern. Es kommt bei den binomischen Formeln vor allem darauf an, diese zu erkennen, die richtige Formel auszuwählen und anzuwenden. Hat man es erst einmal verstanden, sind diese einfach potenzierten Terme kein Problem mehr.